Нарадзіўся ў вёсцы Улукі Слаўгарадскага раёна Магілёўскай вобласці ў сялянскай сям’і, але ўсё сваё жыццё працаваў далёка за межамі бацькаўшчыны. Пра яго жыццё і дзейнасць распавядае «Народная воля».
Пасля заканчэння Ленінградскага горнага інстытута (1934) і да апошніх дзён працаваў на карысць Таджыкістана, які стаў яму другой радзімай і вечным прытулкам. Працуючы ў Цэнтральным навукова-даследчым геолагаразведачным інстытуце (Ленінград), ён быў супрацоўнікам Таджыкска-Памірскай экспедыцыі АН СССР. З 1939-га па 1952 год працаваў у Таджыкскім геалагічным упраўленні (з 1947 г. галоўным геолагам). У 1953 годзе А.Нядзвецкі быў абраны віцэ-прэзідэнтам Акадэміі навук Таджыкістана. А ў 1957 годзе быў прызначаны першым намеснікам старшыні Дзяржкамітэта Таджыкскай ССР па навуцы і тэхніцы, працаваў на гэтай пасадзе 18 гадоў. Многа зрабіў А.Нядзвецкі для развіцця навукі і мінеральна-сыравіннай базы гэтай рэспублікі. З 1976 года і да канца жыцця працаваў у Інстытуце геалогіі АН Таджыкскай ССР. На працягу многіх гадоў кіраваў Таджыкскім філіялам Геаграфічнага таварыства СССР.
Асноўныя навуковыя даследаванні А.Нядзвецкага прысвечаны рэгіянальнай геалогіі і карысным выкапням Таджыкістана, выяўленню геалагічнай будовы Паміра і цэнтральнага Таджыкістана, заканамернасцям распаўсюджвання поліметалічных і рэдказямельных радовішчаў Паміра, Зераўшана-Гісарскай горнай вобласці і Карамазара. Ён адкрыў шэраг радовішчаў карысных выкапняў. А.Нядзвецкі – першаадкрывальнік буйнейшых у Сярэдняй Азіі сурмяна-ртутных радовішчаў Кадамджай-Хайдарканскага руднага поля (сярод іх буйное Джыжыкруцкае радовішча). Пры яго непасрэдным удзеле створаны геалагічныя карты Таджыкскай ССР розных маштабаў, якія сталі асновай для пошукаў, разведкі і адкрыцця многіх радовішчаў карысных выкапняў.
Памёр і пахаваны ў Душанбе.